今天分享20多种小学数学题型的分类和总结。家长可以赶紧给孩子收藏起来，一起学习！
统一问题
一般问题
和差问题
和倍问题
差异问题
双倍比率问题
遇到问题
追逐问题
植树问题
年龄问题
航行问题
火车过桥
时钟问题
利润和损失的问题
工程问题
吃草的牛
同一笼子里的鸡
商品利润
存款利率
溶液浓度
列方程
错误的解决方案
本文的22个知识内容:
问题类型一:规范化的问题。
【含义】解题时，先求出一份是多少(即单量)，再以单量为标准求出所需量。
[数量关系]
总数量÷零件=单个数量
单个数量×份数=要求的份数。
或者总量A÷(总量B÷份数B)=份数a。
【解题思路】先找单量。根据单个数量，找到所需数量。
【例题】买5支铅笔要0.6元钱，买16支同样的铅笔要多少钱？
解决方法:先搞清楚一支铅笔多少钱-0.6 ÷ 5 = 0.12(元)
算算再买16支铅笔要多少钱——0.12×16 = 1.92(元)
综合公式:0.6÷5×16=0.12×16=1.92元。
问题类型2:总结性问题
【含义】解题时，先求出“总量”，再根据已知条件解出问题的题型。所谓“总量”，可以指商品的总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几个小时的总路程等。
[数量关系]
1份数×份数=总金额
总量÷一份数量=份数
【解题思路】先求总量，再解题。
【例】服装厂以前用3.2米的布做一套衣服，但改进裁剪方法后，每套衣服用2.8米的布。问问以前做791套衣服的布，现在能做多少套？
解决方法:先搞清楚这批布一共多少米——3.2×791 = 2531.2米。
查一下现在能做多少套-2531.2 ÷ 2.8 = 904(套)
综合公式:3.2×791÷2.8=904(套)
问题类型三:和差问题
【含义】给定两个量的和与差，求这两个量是什么。
[数量关系]
大数=(和差)÷2
小数=(和差)÷2
【解题思路】以上公式直接应用于简单题，修改后再应用于复杂题。
【例1】某机床厂一、二车间有96台车床。如果第一车间分配8台车床给第二车间，那么两个车间的车床数量是相等的。每个车间有多少台车床？
解法:已知一、二车间共有96台车床，根据“若一车间分配8台车床给二车间，则两车间的车床数量相等”，从线图中可以看出，一车间比二车间多8×2=16台车床。因此，第一个车间有(96 8×2)÷2=56个单位，第二个车间有56-8× 2 = 40个单位。
【例2】哥哥和弟弟之间有70张邮票。如果我的兄弟给我的兄弟四张邮票，那么我的兄弟将比我的兄弟多两张邮票。哥哥和哥哥有多少张邮票？
解决方法:我们可以这样想。我哥哥和我哥哥之间有70张邮票。根据“如果我哥给我哥4张邮票，我哥就比我哥多2张”，说明我哥比我哥多4× 2+2 = 10张邮票。所以，我哥有邮票:(70-10) ÷ 2 = 30，我哥有30张10=40的邮票。
问题类型四:和问题的时间。
【含义】给定两个数之和，“大数是小数的几倍(或者小数是大数的几分之一)”，求这两个数是什么。
[数量关系]
sum \\( 1的倍数)=较小的数字
总和-较小的数字=较大的数字
或者较小的数×倍数=较大的数。
【解题思路】以上公式直接应用于简单题，修改后再应用于复杂题。
【例】果园里有248棵杏树和桃树，桃树是杏树的3倍。有多少棵杏树和桃树？
解决方法:首先，找出有多少棵杏树-248÷(3 ^ 1)= 62(树)
找出有多少棵桃树-62× 3 = 186(棵树)
问题类型5:差异时间问题
【含义】给定两个数之差和“大数的个数是小数的几倍(或者小数的个数是大数的几分之一)”，找出这两个数是什么。
[数量关系]
两个数之差÷(倍数-1)=较小的数
较小的数字×倍数=较大的数字
【解题思路】以上公式直接应用于简单题，修改后再应用于复杂题。
【例】果园里桃树的数量是杏树的3倍，桃树比杏树高124。杏树和桃树分别有多少棵？
解决方法:首先，找出有多少棵杏树-124 ÷ (3-1) = 62(树)
找出有多少棵桃树-62× 3 = 186(棵树)
问题类型6:倍比问题
【意思】同类有两个已知量，其中一个是另一个的几倍。解题时，先求倍数，再用倍数比法算出所需数。
[数量关系]
A总量÷数量A=倍数
数量x倍数=总数量b
【解题思路】先求倍数，再用倍数比关系求解。
【例】100公斤油菜籽可以榨出40公斤油。现在有3700公斤油菜籽。能挤多少？
解决方法:先求倍数。3700斤100斤-3700 ÷ 100 = 37(次)是多少次
求能榨出多少公斤油——40×37 = 1480(公斤)
综合公式:40×(3700÷100)=1480 (kg)
问题类型7:遇到问题
【含义】两个运动物体同时从两个地方出发，向相反方向运动，并在途中相遇的问题。
[数量关系]
相遇时间=总距离÷(速度A和速度B)
总距离=(速度A和速度B) ×相遇时间
【解题思路】以上公式直接应用于简单题，修改后再应用于复杂题。
【例】南京到上海的水路长392公里。同时，每个港口各有一艘船相向行驶。南京来的船时速28公里，上海来的船时速21公里。两艘船相遇需要几个小时？
解答:直接套用公式392÷(28 21)=8(小时)
问题类型八:追问题
【含义】两个运动的物体在不同的地方同时开始(或在同一地方不同的时间开始，或在不同的地方开始)并向对方运动。在后面，速度快，但是在前面，速度慢。在一定时间内，后者赶上了前者。
[数量关系]
追逐时间=追逐距离÷(快-慢)
追逐距离=(快-慢)×追逐时间
【解题思路】以上公式直接应用于简单题，修改后再应用于复杂题。
【例】好马一天走120公里，坏马一天走75公里。一匹坏马先走12天。好马几天能追上劣马？
解法:求坏马先走了多少公里——75×12=900公里。
多要几天好马赶——900÷(120-75)= 20(天)
综合公式:75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
问题9:植树
【意义】根据等距离，在距离、树距、树数三个量中，已知其中两个，解决了求第三个量的问题。
[数量关系]
种植树木的线性数量=树与树之间的距离1
环形种植的树木数量=树木间距。
种植树木的平方数=树与树之间的距离-4
种植树木的三角形数量=树木之间的距离-3
种植面积=面积÷(株距×行距)
【解题思路】先搞清楚是什么样的植树问题，再套用公式。
【例】一条河堤长136米，每隔2米栽一棵柳树，首尾相接。一共种了多少棵柳树？
解决方案:直接套用“线性植树”的公式——
36÷2 ^ 1 = 68 ^ 1 = 69(树)
题型:年龄。
【意思】知道一个人的年龄，根据已知条件求另一个人的年龄。
【数量关系】两人年龄差距不变。
【解题思路】抓住“年龄差不变”的特点，转化为和差比问题的求解。
【例1】三年前，父亲的年龄是女儿的四倍。我父亲43岁。我女儿今年多大了？
从问题的意思可以知道，父亲43岁，那么3年前父亲的年龄是43-3 = 40，40正好是女儿年龄的4倍。三年前女儿的年龄是40÷4=10，今年女儿的年龄是10+3 = 13。
【例2】明明4岁的时候，她妈妈的年龄是明明的8倍。明明12岁了。我妈妈多大了？
我妈的年龄是明明的八倍，所以我妈和明明的年龄差是4× 8-4 = 28岁。我妈和明明的年龄差是不变的。明明今年12岁，所以我妈的年龄是12+28 = 40。
问题11:航行问题
【意义】关于船速、水速、水流、海流的航行问题。船速是指船在静水中航行的速度，水速是指水流的速度。顺流航行是船速和水速之和，逆水航行是船速和水速的唯一区别。
[数量关系]
(当前速度和当前速度)÷2=船速
(顺流速度-逆流速度)÷2=水流速度
顺流速度=船速×2-逆流速度=逆流速度×2。
后退速度=船速× 2-当前速度=当前速度-水流速度×2
【解题思路】直接套用公式即可。
【例】一艘船沿河航行320公里需要8个小时，现在的速度是每小时15公里。这艘船逆流航行需要几个小时？
解:直接套用公式——船速320÷8-15=25 (km/h)
船在水流中的速度是25-15=10(公里/小时)。
船逆流航行的时间是320÷10=32小时。
问题12:火车过桥
【意思】这是一个和火车运行有关的问题。回答的时候注意火车车身的长度。
【数量关系】火车过桥:过桥时间=(公交车长度)÷速度。
【解题思路】利用数量关系及其变式解题。
一座桥长2400米。一列火车以每分钟900米的速度通过这座桥。从桥前到桥后需要3分钟。这列火车有多长？
解:火车在3分钟内行驶的距离是桥的长度和车体的长度之和。
问火车三分钟行驶多少米——900×3 = 2700米。
再求火车长度-2700-2400 = 300(米)
综合公式:900×3-2400=300(米)
问题13:时钟问题
【含义】研究钟面上时针和分针的关系，如两个指针的重合、两个指针的垂直度、两个指针的对齐、两个指针之间的角度等。
[数量关系]
分针比时针快12倍。
他们之间的速度差是11/12。
【解题思路】将解法改为“追赶问题”或“差异问题”。
【例题】时针指向4点后多少分，时针与分针重合。
解:根据数量关系，分针每分钟比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两个指针相距20格。所以分针在20分钟内追上时针(1-1/12) ≈ 22分钟。
问题14:盈亏问题
【含义】按照一定的人数，分配一定的物品。在两种分配中，有盈余(盈余)，有赤字(赤字)，或者既有盈余又有赤字。
[数量关系]
一个盈利，一个亏损，有:
参与者总数=(利润或损失)÷分配差异
两得两失，有:
总参与人数=(大利润-小利润)÷分配差异
参与分配的总人数=(大损失-小损失)÷分配差额
【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。
【例1】小明的妈妈买了一篮梨，分发给全家人。如果每个人分成5份，就会多10份；如果每人除以六，就会少两个。小明家有几口人？这个篮子里有多少梨？
解:根据题目中的条件，我们知道:
第一种划分方法:每人5个，多10个；
第二种划分方法:每人6，少2。
说明全家人数是:10+2 = 12，也就是说:
人数不足+人数过剩=全家人数。
这个篮子里的梨数是:5×12+10 = 70；
【例2】幼儿园买一些玩具。如果每个班有8个玩具，就多2个；如果每个班有10个玩具，就会少12个。幼儿园里有多少个班级？这批玩具有多少？
解:根据题目中的条件，我们知道:
第一种划分方法:每节课分为8节，多2节；
第二种划分方法:每班10个，少12个。
从以上条件我们可以看出:第二种除法每节课比第一种除法多10-8 = 2分，所以需要的玩具总数从多2个变成少12个，也就是说比2多加12可以保证每节课10分；第二种方法比第一种方法多需要12+2 = 14个玩具。那是因为每堂课多了两个玩具。根据这个对应关系，班级数是14÷2=7，玩具总数是8× 7+2 = 58。
问题15:工程问题
【含义】研究工作量、工作效率、工作时间之间的关系。
[数量关系]
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=工作量÷(A的工作效率和B的工作效率)
【解题思路】解题的关键是把总做功量看成“1”，然后应用公式。
【举例】一个项目，A队一个人做10天，B队一个人做15天。现在，两个团队合作需要多少天？
解:如果把这个项目看成单位“1”，那么甲方每天完成1/10，乙方每天完成1/15，两个团队合作每天完成(1/10 1/15) = 1/1/6 = 6(天)。
问题16:牛在吃草
【意思】这个问题是大科学家牛顿提出的。这类问题的特点是边吃边考虑草长的因素。
【数量关系】总草量=原草量×天数。
【解题思路】关键是要找到草的日常生长情况。
【例】在一块草地上，10头牛可以在20天内吃掉这块草地，15头牛可以在10天内吃掉这块草地。5天能吃多少头牛的草？
求解:假设每头牛每天吃的草量为1，按照公式分五步求解:
求草的每日生长量:50(20-10)= 5
找草地草量= 10天总草量-10天生长量。
=1×15×10-5×10=100
求5天的总草量=原草量=100 5×5=125。
问5天吃多少头牛:125÷(5×1)=25(头)
问题17:鸡和兔子在同一个笼子里
【意思】这是一个经典的算术问题。第一类是知道鸡和兔子有几只，有几只脚，找出鸡和兔子各有几只的问题；另一个是知道鸡兔总数和鸡爪兔脚的区别，找出鸡兔有多少的问题。
[数量关系]
第一类问题:假设所有的鸡，有
兔子数量=(实际脚数-2×鸡和兔子总数)÷(4-2)
假设所有兔子，都有。
鸡的数量=(4×鸡和兔子的总数-实际的脚数)÷(4-2)
第二类问题:
假设都是鸡，有
兔子的数量=(2×鸡和兔子的总数-鸡和兔子的脚之差)÷(4 ^ 2)
假设所有兔子，都有。
鸡的数量=(4×鸡和兔子的总数)÷(4 ^ 2)
【解题思路】区分是哪一种鸡兔笼子问题，然后应用公式。
【例】鸡兔同笼，35头94足。有多少只鸡和兔子？
解:假设笼子里全是兔子，根据公式
鸡的数量=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔子数量=94-23=12(仅)
问题18:商品利润问题
【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、损失率等问题。
[数量关系]
利润=售价-进价
利润率-(售价-进价)÷进价×100%
售价=进价× (1利润率)
损失=进价-卖价
损失率=(进价-售价)÷进价×100%
【解题思路】可以利用公式及其变式解题。
【例】某谈判均价1月上调10%，2月下调10%。这种商品从原价到2月份的价格变化是多少？
解:假设该商品原价为“1”，1月份价格为(1.10%)，2月份为(1.10%) × (1-10%) =比原价低1%。
问题19:存款利率
【含义】关于本金、利率、期限三个因素的问题。
[数量关系]
年(月)利率=利息÷本金÷年(月)存款数×100%
利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率。
本息=本金利息=本金× (1年(月)利率×存款年(月)利率)
【解题思路】直接套用公式即可。
【例】大强在银行存了1200元，月息0.8%。到期后，他连本带利取出1488元。存款期限是多长？
解决方法:首先发现总利息是(1488-1200)元，
求总利率为(1488-1200)÷1200。
则存款月数为(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)
问题20:溶液浓度问题
【含义】关于溶剂(水或其他液体)、溶质、溶液和浓度之间关系的问题。
[数量关系]
溶液=溶剂溶质
浓度=溶质÷溶液× 100%
【解题思路】利用公式及其变式，通过分析计算来解题。
【例】有50克16%的糖水。稀释成10%糖水需要多少克水？
求解:直接根据公式50×16%÷10%-50=30 (g)
问题类型21:列方程问题
【含义】用字母X代替题目中的未知数，列出等价关系，求解X的问题。
【数量关系】等式等号的左右两边是相等关系。
【解题思路】可以概括为“复习、设计、列表、解、测、答”六字法。
考查:认真审题，找出已知条件和待解问题。
Set:将未知数设置为x。
列:根据已知条件，列出方程式。
解答:求解列出的方程。
检查:检查方程的等价关系和求解过程是否正确。
答案:写一个答案，回答问题。
【例题】A班和B班90人，A班比B班少30人，人数是B班的两倍。每个班有多少人？
解:如果B班有X人，A班有(90-X)人，
根据等价关系，可以列出下面的等式
90-X=2X-30
方程的X=40，因此90-40=50。
答:A班50人，b班40人。
问题22:解决错误
【含义】在加减乘除的计算中，如果一不小心把公式中的一些操作数或符号复制错了，计算结果就会出错。本周，我们将讨论如何利用错误的答案得出正确的结论。
【例1】小玲计算除法时，把除数65写成56，得到的商是13。剩下的52个。正确的商数是多少？
【思维导航】要问一个正确的商，首先要搞清楚被除数是什么。我们可以先抓错数字，求被除数:13× 56+52 = 780。所以，正确的商是:780÷65=12。
练习1:
1.小星在计算除法的时候，把除数87错写成了78。结果，商是5，余数是45。正确的商数应该是多少？
2.Sweet和Honey都是用同一个数字作为股息。甜度去掉12，蜂蜜去掉15，甜度得到的商是32还剩下6。蜂蜜计算的结果应该是怎样的？
3.计算除法时，小虎把被除数1250写成1205，结果商是48，余数是5。正确的商数应该是多少？
【答案】1.5 2.26 3.50
【例2】计算除法时，小方误将除数32写成320，结果是商是48。正确的商数应该是多少？
【思路导航】根据题意，将除数由32改为320，扩大到原来的10倍。因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48×10=480。
练习2:
1.小丽在计算除法时漏掉了除数530末尾的0，得到的是40的商。正确的商数应该是多少？
2.小马在计算除法时把12800的被除数错写成了1280，得到的商是32。正确的商数应该是多少？
3.肖鑫在计算除法时，把被除数420错写成了240，结果是商是48。正确的商数应该是多少？
【答案】1.4 2.320 3.84
【例3】用余数计算除法时，小东把被除数137错写成了173。这样商就比原来多了3。其余部分完全相同。什么是正确的商和余数？
【思想导航】因为分红137错写成173了。分红比原来多173-137 = 36，商比原来多3。而且余数也一样，所以除数是36÷3=12。再从137÷12=11……5，所以余数是5。
练习3:
1.小军用余数计算除法时，把被除数208错写成了268，导致商增加了5，而余数正好相同。什么是正确的除数和余数？
2.李明用余数计算除法时，把被除数171错写成了117，结果商比原来少了3。其余部分完全相同。找出这个除法公式的正确商和余数。
3.用余数计算除法时，刘强错把被除数137写成174，结果商比原来多。3.余数比原来多了1。求这个除法公式的除数和余数。
【答案】1。除数是12，余数是4。
2.商是9，余数是9
3.除数是12，余数是5
