这个4阶行列式有什么简便方法计算吗?
可以用递推法,假设是 n 阶,
按第一列展开,得
D(n)=2D(n-1) - 3C(n-1),
其中 C 再按第一行展开,所以
D(n)=2D(n-1) - 9D(n-2),n≥3,
已知 D(1)=2,D(2)=4 - 9= - 5,
所以 D(3)= - 28,D(4)= - 11。
请问这个四阶行列式有什么简单的计算方法
第2行加到第4行,第1行乘以-1加到第4行
然后,第2行乘以-2,加到第1行
然后按照第1列展开(Lapalace)
运用对角线法则计算一道4阶行列式。
例2,按第1列展开,得到3阶行列式
然后第3行减去第1行的3倍,再按第1列展开,就得到2阶行列式
然后再按对角线法则展开,即可
四阶行列如何计算?如下所示,怎么计算?
首先行列式化简,第4行乘以λ加到第一行,得
-λ 1 1 0
0 -λ,1,1
0,0,-λ,1
0,1,1,-λλ
然后提取-λ得行列式为
-λ,1,1
0,-λ,1
1,1,-λλ
继续化简:第三行乘以 λ加到第一行得
-λ,1,1
0,-λ,1
0, λ+1,-λλλ
继续提取-λ得:
-λ,1
λ+1,-λλλ
接下来便算二阶行列式了。算完后因为前面提取了两次-λ所以要除λλ
得到的结果为最后结果
四届行列式的计算
根据行列式的性质,D=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14,其中Aij是代数余子式,Mij是余子式。
